Question

【题目】从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩，被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间，将抽取的成绩分成八组：第一组[95，100]，第二组[100，105]，…，第八组[130，135]，如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分，已知前三组的人数成等差数列，第六组的人数为4人，第一组的人数是第七组、第八组人数之和．

（1）在图上补全频率分布直方图，并估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数；
（2）若从成绩属于第六组，第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x，y，事件G=||x﹣y|≤5|，求P（G）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：第四组有10名，第五组有6名，第七组有4名，第八组有2名，

则前三组共有24名，

前三组的人数成等差数列，第一组有6名，

∴第二组8名，第三组10名，

由此作出频率分布直方图，如右图．

由频率分布直方图得成绩在120分以上（含120分）的频率为：（0.016+0.016+0.008）×5=0.2，

估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数为：1000×0.2=200人

（2）解：记第四组4名学生为a，b，c，d，

第八组2名学生为E，F，

所有学生中随机抽取两名学生有ab，ac，ad，aE，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15种情况，

而事件G含有ab，ac，ad，bc，bd，cd，EF共7种情况，

∴事件G=||x﹣y|≤5|的概率P（G）= ．

【解析】（1）由题意得：第四组有10名，第五组有6名，第七组有4名，第八组有2名，从而前三组共有24名，进而第一组有6名，第二组8名，第三组10名，由此作出频率分布直方图，估计该校1000名学生中成绩在120分以上（含120分）的人数．（2）记第四组4名学生为a，b，c，d，第八组2名学生为E，F，由此利用列举法能求出事件G=||x﹣y|≤5|的概率P（G）．
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息即可以解答此题．