【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,设底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥面ABCD.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E,当三棱锥E﹣BCD的体积最大时,求二面角E﹣BD﹣C的大小.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC,PA⊥平面ABCD,
由此推出PA⊥BD,
又AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,而PC平面PAC,所以推出PC⊥BD
(2)解:设PA=x,三棱锥E﹣BCD的底面积为定值,求得它的高 ,
当 ,即 时,h最大值为 ,三棱锥E﹣BCD的体积达到最大值为 .
以点A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,PA为z轴建立空间直角坐标系,则 ,令E(x,y,z), , ,得 ,∴ ,
设 是平面EBD的一个法向量, , ,
则 ,得 .
又 是平面BCD的一个法向量,
∴ ,∴二面角E﹣BD﹣C为
【解析】(1)证明BD⊥AC,PA⊥BD,即可证明BD⊥平面PAC,然后推出PC⊥BD.(2)设PA=x,三棱锥E﹣BCD的底面积为定值,求得它的高 ,求出三棱锥E﹣BCD的体积的最大值,以点A为坐标原点,AB为x轴,AD为y轴,PA为z轴建立空间直角坐标系,求出平面EBD的一个法向量,平面BCD的一个法向量,利用向量的数量积求解即可.
【考点精析】关于本题考查的直线与平面垂直的性质,需要了解垂直于同一个平面的两条直线平行才能得出正确答案.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 为f(x)的零点,x= 为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在( , )单调,则ω的最大值为 .
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【题目】随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,在收费10元的基础上,每超过(不足,按计算)需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
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【题目】(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9.求f(x).
(3)已知f(x)满足2f(x)+f =3x,求f(x).
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【题目】2017年10月9日,教育部考试中心下发了《关于年普通高考考试大纲修订内容的通知》,在各科修订内容中明确提出,增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应,编辑传统文化教材,在全是范围内开设书法课,经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了位市民进行了解,发现支持开展的占,在抽取的男性市民人中支持态度的为人.
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(1)完成列联表
(2)判断是否有的把握认为性别与支持有关?
附:.
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为 ,若直线l过点P,且倾斜角为 ,圆C以M为圆心,3为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA||PB|.
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