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    在区间[0，2]上随机取一个数x，sin
    πx
    2
    的值介于0到
    		3
    2
    之间的概率为
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin
    πx
    2
    的值介于0到
    		3
    2
    之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解即得结果．
    解答：解：在区间[0，2]上随机取一个数x，
    要使sin
    πx
    2
    的值介于0到
    		3
    2
    之间，
    需使0≤
    πx
    2
    ≤
    π
    3
    或
    2π
    3
    ≤
    πx
    2
    ≤π，
    即0≤x≤
    2
    3
    或
    4
    3
    ≤x≤2，其区间长度为
    4
    3
    ，
    由几何概型公式知所求概率为
    4
    3
    2
    =
    2
    3
    ．
    故答案为：
    2
    3
    ．
    点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=
    N(A)
    N
    求解．
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    科目：高中数学 来源：山东省聊城市2006-2007学年度高一年级第一学期期中联考　数学试题 题型：022

    探究函数f(x)＝x∈(0，＋∞)取最小值时x的值，列表如下：

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：

    (1)

    函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

    (2)

    证明：函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减．

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    科目：高中数学 来源：导练必修一数学苏教版 苏教版 题型：044

    (探究题)探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

    ?请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

    (1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

    (2)证明函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减．

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    科目：高中数学 来源：河南省信阳商城高中2010－2011学年高一第一次月考数学试题 题型：044

    我们为了探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的部分性质，先列表如下：

    请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

    首先比较容易的看出来：此函数在区间(0，2)上是递减的；

    (1)函数f(x)＝x＋(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，y最小＝________．

    (2)请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

    (3)证明：此函数在区间上(0，2)是递减的．

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    科目：高中数学 来源：山西省忻州一中2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

    (1)若x1x2＝4，则f(x1)________f(x2)(请填写“＞，＝，＜”号)；若函数f(x)＝x＋，(x＞0)在区间(0，2)上递减，则在区间________上递增；

    (2)当x＝________时，f(x)＝x＋，(x＞0)的最小值为________；

    (3)试用定义证明f(x)＝x＋，在区间(0，2)上单调递减．

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    科目：高中数学 来源：0117 期中题 题型：解答题

    探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
    （2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
    （3）试用定义证明（x＞0）在区间(0，2)上递减；
    （4）函数（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

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