练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

    （1）证明：EM⊥BF；

    （2）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析 （2）二面角的余弦值为

    【解析】

    解：（1）平面，平面，．

    又，，

    平面

    而平面

    ．

    是圆的直径，．

    又，，

    ，，．

    平面，，，

    平面．

    与都是等腰直角三角形．

    ．

    ，即（也可由勾股定理证得）．

    ，平面．

    而平面，

    ． 6分

    （2）延长交于，连，过作，连结．

    由（1）知平面，平面，

    ．

    而，平面．

    平面，

    ，

    为平面与平面所成的

    二面角的平面角． 10分

    在中， ，，

    ．

    由，得．

    ．

    又，

    ，则．

    是等腰直角三角形，．

    平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． 14

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
    （1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；
    （2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

    （1）求第3,4,5组的频率；

    （2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：
    ①若对于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，则f（x）=x．
    ②若对于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，则f（x）=x．
    ③若存在唯一的实数a，使得f[g（a）]=a成立，且对于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，则存在唯一实数x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
    ④若存在实数x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），则x0=y0 ．
    其中是真命题的序号是 ． （写出所有满足条件的命题序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；
    （1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；
    （2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
    （3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点xi（i=1，2，…，n，n≥3），满足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= ，求实数a的取值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】动物园需要用篱笆围成两个面积均为50 的长方形熊猫居室，如图所示，以墙为一边（墙不需要篱笆），并共用垂直于墙的一条边，为了保证活动空间，垂直于墙的边长不小于2m，每个长方形平行于墙的边长也不小于2m．

    （1）设所用篱笆的总长度为l，垂直于墙的边长为x．试用解析式将l表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

    （2）怎样围才能使得所用篱笆的总长度最小？篱笆的总长度最小是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=a（a∈R），an+1= ，n∈N*；
    （1）若0＜an≤6，求证：0＜an+1≤6；
    （2）若a=5，求S2016；
    （3）若a= （m∈N*），求S4m+2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

    A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

    【答案】C

    【解析】

    由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得Sn的最大值．

    由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．

    又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

    ∴q3=10﹣6．

    即q=10﹣2，∴a1=1022．

    又∵{an}为正项等比数列，

    ∴{bn}为等差数列，

    且d=﹣2，b1=22．

    故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

    ∴Sn=22n+×（﹣2）

    =﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12时，（Sn）max=132．

    故答案为：C.

    【点睛】

    这个题目考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

    绘出2×2列联表；

    ②根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案