Question

【题目】共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题设，总成本为20000+100x，

则

（2）解：当0≤x≤400时， ，

则当x=300时，ymax=25000；

当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，

则y＜60000﹣100×400=20000，

∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元

【解析】（1）根据利润=总收入-总成本即可列出函数关系式；（2）分别求出各段函数的最大值确定函数在整个定义域内的最大值.