Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：空间位置关系与距离

分析：判断球心的位置，设正方形的边长，利用勾股定理求出边长，然后求解四边形的面积．

解答： 解：球心在平面BCC₁B₁的中心O上，BC为截面圆的直径，∴∠BAC=90°，
底面外接圆的圆心N位于BC的中点，
△A₁B₁C₁的外心M在B₁C₁中点上，
设正方形BCC₁B₁的边长为x，
Rt△OMC₁中，OM=

x

2

，MC1=

x

2

，OC₁=R=1，
∴(

x

2

)2+(

x

2

)2=1，
即x=

2

，则AB=AC=1，
∴S矩形ABB1A1=

2

×1=

2

故选：C．

点评：本题考查与球有关的几何体的问题，考查勾股定理，空间点、线、面的位置关系的应用．