【题目】已知函数在处取得极值.
(1)求的值;
(2)若对任意的,都有成立(其中是函数的导函数),求实数的最小值;
(3)证明:().
【答案】(1),;(2);(3)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)求导,利用导数的意义即可求解;(2)求导,对的取值分类讨论即可求解;(3)利用(2)中的结论构造不等式,累加即可求解.
试题解析:(1)由题设可得,∵在处取得极值,
∴,即,解得,,经检验知,,满足题设条件;
(2)由(1)得,∴,∴在上恒成立,即在上恒成立,设,则,
,,设,
①当,即时,,∴,在上单调递增,
∴,即当时,满足题设条件,
②当,即时,设,是方程的两个实根,且,
由可知,由题设可知,当且仅当,即,即,即时,对任意的有,即在上恒成立,∴在上单调递增,
∴,∴时,也满足题设条件,综上,的取值范围为,∴实数的最小值为;(3)证明:由(2)知,当时,,即在上恒成立(当且仅当时取等号).令(),得,
∴当且时,
当时,原不等式显然成立,∴原不等式得证.
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【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行天试销,每种单价试销天,得到如下数据:
单价(元) | |||||
销量(册) |
(1)求试销天的销量的方差和对的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是元,
为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
附: ,
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【题目】为了解高中生上学使用手机情况,调查者进行了如下的随机调查:调查者向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)你上学时是否经常带手机?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地做了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________.
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【题目】已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数的图像向左平移个单位后,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求的最大值及取得最大值时的的集合.
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【题目】某初级中学有三个年级,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 370 | z | 200 |
男生 | 380 | 370 | 300 |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任选2名学生,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线 的参数方程为(为参数).
(1)直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;
(2)点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.
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【题目】已知正项数列的前项和为,对任意,点都在函数的图像上.
(I)求数列的首项和通项公式;
(II)若数列满足,求数列的前项和;
(III)已知数列满足.若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)如由资料可知对呈线形相关关系.试求:线形回归方程;(,)
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
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【题目】①您所购买的是名牌产品,您认为该产品的知名度
A.很高 B.—般 C.很低
②你们家有几个孩子?
③你们班有几个高个子同学? .
④你认为数学学习
A.较困难 B.较容易 C.没感觉
以上问题符合调查问卷要求的是( )
A.① B.② C.③D.④
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