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    14．从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（　　）
    A．30B．32C．34D．35

    分析 根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取3人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．

    解答 解：分3步来计算，
    ①从7人中，任取3人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C73=35种情况；
    ②选出的3人都为男生时，有1种情况，选出的3人都为女生时，有C43=4种情况，
    ③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1-4=30种；
    故选：A．

    点评 本题考查组合数公式的运用，解本题采用排除法较为简单．

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    4．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且AD⊥AC，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
    （1）求BD的长；
    （2）求sin∠ACD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R），g（x）=2ax．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若a＞0，函数h（x）=f（x）-g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；
    （3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x2+2）+$\frac{m}{{x}^{2}}$，且f（-$\sqrt{2}$）=-3，则实数m的值为（　　）
    A．-6B．-2C．2D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知复数z=（a+2i）（1-bi），其中i是虚数单位．
    （1）若z=5-i，求a，b的值；
    （2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证：$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}（{x}^{2}-bx）}{x}$（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{5}{6}$）B．（-∞，$\frac{8}{3}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$）D．（$\frac{8}{3}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．考察下列等式：
    cosθ+isinθ=a1+b1i，
    （cosθ+isinθ）2=a2+b2i，
    （cosθ+isinθ）3=a3+b3i，
    …
    （cosθ+isinθ）n=an+bni，
    其中i为虚数单位，an，bn（n∈N*）均为实数．由归纳可得，当θ=$\frac{π}{2}$时，a2016+b2016的值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=aex+x2，g（x）=cosπx+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0）），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）），则a+b=-2，直线l的方程为x+y+1=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF是平行四边形，DF∥BC，BC=BF=2DF=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O．
    （Ⅰ）求证：ED⊥平面EBC；
    （Ⅱ）求二面角E-BD-F的平面角的余弦值．

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