Question

对在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：

6

：(

3

+1)，则最小内角是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．都不是

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到a：b：c的比值，设出a，b及c，判断得到a所对的角为最小角，利用余弦定理求出cosA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简已知的比例式得：
a：b：c=2：

6

：（

3

+1），
设a=2k，b=

6

k，c=（

3

+1）k，
∵a所对的角为A，且a最小，∴A为最小内角，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

6k2+(4+2 3 )k2-4k2

2 6 ( 3 +1)k2

=

2

2

，
∴A=45°．
故选B

点评：此题考查了正弦、余弦定理，比例的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．