Question

11．将函数$y=2sin（4x-\frac{π}{6}）-1$图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移$\frac{π}{12}$个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性得出结论．

解答 解：将$y=2sin（4x-\frac{π}{6}）-1$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
得到$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）-1$的图象，
再将所得图象沿x轴向左平移$\frac{π}{12}$个单位得到g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{6}$]-1=2sin2x-1的图象．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，可得它的增区间是$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$，
故答案为：$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．