Question

设圆（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）
A．3＜r＜5
B．4＜r＜6
C．r＞4
D．r＞5

Answer 1

【答案】分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，圆上有三个点到直线的距离等于1以及
圆上有一个点到直线的距离等于1的条件．
解答：解：∵圆（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）的圆心到直线4x-3y-2=0的距离为：，
当r=4时，圆上有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，
∴圆（x-3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1时，
圆半径r的取值范围是：4＜r＜6，
故选B．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．