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    【题目】《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（ ）

    A. 8 B. 9 C. 12 D. 16

    【答案】B

    【解析】分析：首先需要分清该框图所要解决的问题是关于对应量的求和问题，在求和时需要分析项之间的关系，从而可以发现其为等差数列求和问题，理清等差数列的首项与公差，利用求和公式求得结果，得到关于n的不等式，求解即可得结果.

    详解：输入，运行过程中，，此时向右走，，接着向右走，，

    依次运行，可以发现，

    其为以204为首项，以12.5为公差的等差数列的求和问题，

    ，令，

    结合n的取值情况，解得，故选B.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为《数学史选讲》.《球面上的几何》.《对称与群》.《矩阵与变换》．现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》，也不选《对称与群》：②乙同学不选《对称与群》，也不选《数学史选讲》：③如果甲同学不选《数学史选讲》，那么丁同学就不选《对称与群》．若这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（　　）

    A. 《数学史选讲》B. 《球面上的几何》C. 《对称与群》D. 《矩阵与变换》

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.

    （1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；

    （2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价元

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量件

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    （1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；

    （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

    附：对于一组数据，，……，

    其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

    本题参考数值：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2.

    （1）求椭圆的的方程；

    （2）已知椭圆的左顶点为为坐标原点，以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点，且直线与的斜率的乘积为？若存在，求切线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题:

    ①在一个列联表中,由计算得,则有的把握确认这两类指标间有关联

    ②若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是

    ③随机变量服从正态分布,则

    ④若正数满足，则的最小值为

    其中正确命题的序号为( )

    A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．

    （1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    （2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．

    选择“物理”

    选择“地理”

    总计

    男生

    10

    女生

    25

    总计

    附参考公式及数据：，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， 在上，且面.

    （1）求证: 是的中点；

    （2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。

    （1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；

    （2）求乙至多击目标2次的概率；

    （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

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