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    自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示：
    堵车时间（小时）频数
    [0，1]8
    （1，2]6
    （2，3]38
    （3，4]24
    （4，5]24
    经调查发现堵车概率x在（
    2
    3
    ，1）上变化，y在（0，
    1
    2
    ）上变化．在不堵车的状况下，走甲路线需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到如表数据．
    路段         CDEFGH
    堵车概率                                                                    xy
    1
    4
    平均堵车时间（小时）                                                             a21
    （Ⅰ）根据右表数据画出CD段堵车时间频率分布直方图并求CD段平均堵车时间a的值；
    （Ⅱ）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
    专题：概率与统计
    分析：（1）由已知数据能画出CD段堵车时间频率分布直方图，用总的堵车时间除以总人数100人，即得到平均堵车时间；
    （2）利用独立事件求出每种情况的概率，选择甲路线说明甲需汽油费少，利用线性规划化画出区域图，再利用几何概型求概率．
    解答： 解：（1）由CD段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，
    得到数据统计表，
    作出CD段堵车时间频率分布直方图，如右图．
    a=0.5×
    8
    100
    +1.5×
    6
    100
    +2.5×
    38
    100
    +3.5×
    24
    100
    +4.5×
    24
    100
    =3．
    （2）设走甲线路所花汽油费为X元，
    则EX=500（1-x）+（500+60）x=500+60x．
    设走乙线路多花的汽油费为Y元，∵EF段与CH段堵车与否相互独立，
    ∴P（Y=0）=（1-y）（1-
    1
    4
    ），
    P（Y=20）=（1-y）•
    1
    4
    ，
    P（Y=40）=y（1-
    1
    4
    ），
    P（Y=60）=
    1
    4
    y    ，
    ∴EY=0•(1-y)(1-
    1
    4
    )+20•(1-y)•
    1
    4
    +40y(1-
    1
    4
    )    +60•
    1
    4
    y    =40y+5．
    ∴走乙线路所花的汽油费的数学期望为E（545+Y）=545+E（Y）=550+40y，
    依题意，选择走甲线路应满足（550+40y）-（500+60x）≥0，
    即6x-4y-5≤0，又
    2
    3
    ＜x＜1，0＜y＜
    1
    2
    ，
    ∴P（选择走甲线路）=
    (1-
    2
    3
    )×
    1
    2
    -
    1
    2
    (1-
    5
    6
    )×
    1
    4
    (1-
    2
    3
    )×
    1
    2
    =
    7
    8
    ．
    点评：本题考查利用频率分布表求平均数，相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量分布列，数学期望，几何概型等基础知识；考查运用统计、概率、数学期望等数学知识解决实际问题的能力，以及运算求解能力，考查数形结合数学思想方法．
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    1
    3
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    1
    3
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    		2
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    		3
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    AF
    =4
    FB
    ，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其焦点为M．
    （1）求抛物线C的解析式；
    （2）求△ABM的面积．

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