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    设上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率短轴长为2，O为坐标原点．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

    (Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)

    　　椭圆的方程为　　3分

    　　(Ⅱ)由题意，设的方程为

    　　

    　　由已知得：

    　　

    　　　　7分

    　　(Ⅲ)(1)当直线AB斜率不存在时，即，由

    　　　　8分

    　　又在椭圆上，所以

    　　

    　　所以三角形的面积为定值　　9分

    　　(2)当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y＝kx＋b

    　　

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的两点，已知向量
    m
    =（
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    ），
    n
    =（
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    ），若
    m
    •
    n
    =0且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省曲阜师大附中高三9月月考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三9月月考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；

    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设上的两点，已知向量，,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

      (Ⅰ)求椭圆的方程；

     （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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