Question

有下列叙述：
①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将

a2

a• 3 a2

表示成分数指数幂，其结果是a

5

6

；
③已知函数f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+f(

1

4

)=3
④设集合A=[0，

1

2

，B=[

1

2

，1]，函数f(x)=

x+ 1 2  (x∈A) -2x+2 (x∈B)

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是(

1

4

，

1

2

)．
其中所有正确叙述的序号是

①

．

Answer 1

分析：①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={1，2，3，6}；
②设a＞0，将

a2

a• 3 a2

表示成分数指数幂，其结果是a

7

6

；
③函数f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，则f（2）+f（3）+f（4）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）=0；
④集合A=[0，

1

2

，B=[

1

2

，1]，函数f(x)=

x+ 1 2  (x∈A) -2x+2 (x∈B)

，x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是{0}．

解答：解：①∵集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={1，2，3，6}，
∴集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四个元素，故①正确；
②设a＞0，将

a2

a• 3 a2

表示成分数指数幂，其结果是a

7

6

，故②不正确；
③∵函数f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，
∴f（x）+f（

1

x

）=

1+x2

1-x2

+

1+ 1 x2

1- 1 x2

=0，
∴f（2）+f（3）+f（4）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）=0，故③不正确；
④集合A=[0，

1

2

，B=[

1

2

，1]，函数f(x)=

x+ 1 2  (x∈A) -2x+2 (x∈B)

，
x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，
则

0≤x0＜ 1 2 0≤ 1 2 +x0＜ 1 2

，∴x₀的取值范围是{0}，故④不正确．

故答案为：①．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．