【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界,已知函数
.
(1)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在
上是以4为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,则第11行的实心圆点的个数是
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
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【题目】有一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线平面
,直线
平面
,直线
∥平面
,则直线
∥直线
”的结论是错误的,这是因为 ( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
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【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?
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【题目】已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表:
若抽取学生人,成绩分为
(优秀),
(良好),
(及格)三个等次,设
分别表示数学成绩与地理成绩,例如:表中地理成绩为
等级的共有
(人),数学成绩为
等级且地理成绩为
等级的共有8人.已知
与
均为
等级的概率是
.
(1)设在该样本中,数学成绩的优秀率是,求
的值;
(2)已知,
,求数学成绩为
等级的人数比
等级的人数多的概率.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
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【题目】已知椭圆的离心率
,直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,若直线
与椭圆相交于
两点,试判断是否存在实数
,使得以
为直径的圆过定点
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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