Question

若m，n是实数，条件甲：m＜0，且n＜0；条件乙：方程

x2

m

-

y2

n

=1表示双曲线，则甲是乙的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不是充分条件也不是必要条件

Answer 1

分析：先看能否由k＞3推出是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线，再看方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线时，能否推出k＞3．

解答：解：m＜0，n＜0时，方程

x2

m

-

y2

n

=1表示焦点在y轴上的双曲线，故充分性成立．
而当方程表示双曲线时∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0
∴由方程表示双曲线，不能推出：m＜0，且n＜0，∴必要性不成立．
故k＞3是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查双曲线的标准方程、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法，此题要注意双曲线在x轴和y轴两种情况．属于基础题．