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    （本题满分12分）

    已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线有相同的焦点，且过点.

    (Ⅰ) 求椭圆G的方程；

    (Ⅱ) 设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线的方程，若不存在,请说明理由.

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为

    设椭圆的长轴长为，则，即，又，所以

    ∴椭圆G的方程

     (Ⅱ)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C，

    则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.

    即.

    当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, 

    设、(),则,

     

    由,得,

     

    解得,,

     

    ∴,令,则,且,

     

    有,令,则,

     

    当时,,在上单调递增,有,,

     

    即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,

     

    ∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

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