Question

下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要条件；④

a

=

b

与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断，确定个数．

解答：解：①一个命题的逆命题和它的否命题真假性相同．①正确
②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同．②错误
③由不等式的基本性质，若

x＞1 y＞2

则

x+y＞3 xy＞2

充分性成立，反之，取x=1，y=3，满足

x+y＞3 xy＞2

，但推不出

x＞1 y＞2

，必要性不成立．③错误
④

a

=

b

?a=b，反之易知不成立．④错误
⑤取x=-3，满足x≠3，但推不出“|x|≠3  错误⑤
故选C．

点评：本题考查四种命题的关系，充要条件的判断．是基础题目．