Question

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=3，现将数列{a_n}的各项依次放入如图表格中，其中第1行1项，第2行2项，…，第n行2^n-1项，记第n行各项的和为T_n，且T₁，T₂，T₃成等比数列．数列{a_n}的通项公式是（　　）

• A、a_n=2n+1
• B、a_n=3n
• C、a_n=4n-1
• D、a_n=2n-1

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：设数列{a_n}的公差为d，依题意：(a2+a3)2=a1(a4+a5+a6+a7)，求出公差，即可求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：设数列{a_n}的公差为d，依题意：(a2+a3)2=a1(a4+a5+a6+a7)
所以（3d+6）²=3（12+18d）⇒d²+4d+4=4+6d⇒d²=2d，
因为d≠0，所以d=2，
因此：a_n=2n+1．
故选：A．

点评：本题考查数列{a_n}的通项公式，考查学生的计算能力，确定数列的公差是关键．