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    已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设。  （1）求数列的通项公式；
    （2）是否存在自然数k, 当时，总有成立，若存在，求自然数的最小值。若不存在，说明理由。

    解： ⑴ ，当时，…………3分
    ∴…………6分
     
    ∵
    ∴数列是单调递减数列。…………8分
    由⑵知：……………………[来源:Z&xx&k.Com]
    当时，        ……………………10分
    当时，
    当时，    ……………………13分
    当时，
    故，。…………14分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

    已知数列的前项和为，若且．

    (Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；

    (Ⅱ) 若，求证．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

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    科目：高中数学 来源：2011届福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（非一级校） 题型：解答题

    （本题满分13分）
    已知数列的前项和为，满足.
    （Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；
    （Ⅱ）设，求的最大项.

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型：解答题

    （本小题14分）已知数列{}的前项和为，且=（）；=3
    且（），
    (1)写出;
    (2)求数列{}，{}的通项公式和；
    (3)设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

     

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