精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知向量
a
b
和它们的夹角θ=<
a
b
,定义
a
b
=|
a
|•|
b
|sinθ
,若
a
=(-3,0),
b
=(1,2)
,则
a
b
  )
分析:利用向量的夹角公式可得向量
a
b
的夹角θ=<
a
b
,再利用新定义即可得出.
解答:解:∵|
a
|=3
|
b
|=
12+22
=
5
a
b
=-3×1+0×2=-3,
cosθ=
a
b
|
a
| |
b
|
=
-3
5
=-
5
5

sinθ=
1-cos2θ
=
2
5
5

a
b
=|
a
| |
b
|sinθ
=
5
×
2
5
5
=6.
故选:A.
点评:本题考查了数量积运算、夹角公式、新定义,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
①若
a
b
为一平面内两非零向量,则
a
b
是|
a
+
b
|=|
a
-
b
|的充要条件;
②一平面内两条曲线的方程分别是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它们的交点是P(x0,y0),则方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲线经过点P;
③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内;
lim
x→1
x2+b
x-1
=2,则b=-1.
其中真命题的序号是
 
(把符合要求的命题序号都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•安庆三模)已知焦点在x轴上的椭圆C1
x2
a2
+
y2
12
=1和双曲线C2
x2
m2
-
y2
n2
=1的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为(
4
10
5
6
5
5
),设直线l:y=kx+m(其中k,m为整数).
(1)试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程;
(2)若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B,与双曲线C2交于不同两点C、D,问是否存在直线l,使得向量
AC
+
BD
=
0
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:学习高手必修四数学苏教版 苏教版 题型:013

下列四个命题:

①若两个非零向量共线,则它们的起点和终点共四个点在同一条直线上;

②若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点;

③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的;

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是分别是共线向量.

其中正确命题的个数是

[  ]
A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知abc是三个非零向量,且两两不共线,顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要条件为a+b+c=0.

查看答案和解析>>

同步练习册答案