已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,点是双曲线右支上相异两点,且满足为线段的中点,直线的斜率为
(1)求双曲线的方程;
(2)用表示点的坐标;
(3)若,的中垂线交轴于点,直线交轴于点,求的面积的取值范围.
(1);(2);(3)
【解析】
试题分析:(1)求双曲线的标准方程只需找到两个关于的两个等式,通过解方程即可得到的值,从而得到双曲线方程.
(2)由直线AB的方程与双曲线方程联立,消去y可得关于x的一个一元二次方程,判别式必须满足大于零,再由韦达定理可表示出点D的坐标,又根据即可用k表示点D的纵坐标.从而可求出点D的坐标.
(3)的中垂线交轴于点,直线交轴于点求的面积.通过直线AB可以求出点N的坐标,又由线段AB的中垂线及中点D的坐标,可以写出中垂线的方程,再令y=0,即可求出点M.以MN长为底边,高为点D的纵坐标,即可求出面积的表达式.再用最值的求法可得结论.
试题解析:(1)
双曲线的方程为;
(2)方法一:
设直线的方程为代入方程得
当时记两个实数根为
则
∴的方程为把代入得
下求的取值范围:法一:由得即
而所以化简得
法二:在中令得
即所以
再结合 得 ;
方法二:两式相减得
(3)由(2)可知方程中令得
设点的坐标为由得
∴
考点:1.双曲线的性质.2.直线与双曲线的位置关系.3.三角形的面积的求法.4.最值的求法.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省高三高考压轴理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐
近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 ( ).
A. B.2 C. D.2
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
已知双曲线的一条渐近方程为,两条准线的距离为1。
(1)求双曲线的方程;
(2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M,N,点P为双曲线上异于M,N的一点,且直线PM,PN的斜率均存在,求kPM?kPN的值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:浙江省镇海中学2010届高考模拟试题理 题型:选择题
已知分别是双曲线
的左,右焦点。过点与双曲线的一条渐
近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且
,则双曲线的离心率为( )
(A) (B)
(C) (D)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com