Question

已知a，b，c∈R，下列给出四个命题，其中假命题是（　　）

• A、若a＞b＞c＞0，则ac＞bc
• B、若a∈R，则a2+2+

  1

  a2+2

  ≥3
• C、若|a|＞|b|，则a²＞b²
• D、若a≥0，b≥0，则a+b≥2

  ab

Answer 1

分析：可以根据不等式的性质对四个结论逐一进行判断，判断命题真假，得到正确的结论．

解答：解：由不等式的性质可以判断（A）、（C）、（D）均为正确的，
对于（B）可以令t=a2+2(t≥2)，f(t)=t+

1

t

，
f′(t)=1-

1

t2

，由f′(t)＞0可得t＞1或t＜-1，∴f（t）在（1，+∞）上单调递增，∴f(t)的最小值为f(2)=2+

1

2

=

5

2

＜3，故（B）错．
故选B．

点评：本题考查了不等式的一些性质，可以用排除法，也可以逐个判断，在判断（B）时构造函数，用导数法判断．