Question

已知正△AOB的顶点A、B在抛物线y²=2x上，O为坐标原点，则S_△AOB=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．进而设出边长为a，得出另外两点，代入抛物线方程，求出a，即可求得结论．

解答： 解：由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．
设边长为a，则另外两点分别为（

3

2

a，

a

2

），（

3

2

a，

a

2

），
代入抛物线方程得a=4

3

，
∴S_△AOB=

3

4

•(4

3

)2=12

3

．
故答案为：12

3

．

点评：本题考查抛物线的对称性，考查学生的计算能力，比较基础．