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某工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率p与日产量x(x∈N+)件间的关系为 
p=
x+20
200
0<x≤15
x2+300
3000
15<x≤30
,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.
(Ⅰ)将日利润y(元)表示为日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大?
(注:次品率p=
次品个数
产品总数
×100%
,正品率=1-p)
分析:(I)由已知中,工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率p与日产量x(x∈N+)件间的关系为,p=
x+20
200
0<x≤15
x2+300
3000
15<x≤30
,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.我们易得到日利润y(元)表示为日产量x(件)的分段函数的形式,
(II)根据分段函数分段处理的原则,我们求出两段的最大值,进而分析两个最大值,即可得到结论.
解答:解:(Ⅰ)由题意得:
y=
2900(1-
x+20
200
)x-1100×
x+20
200
×x
0<x≤15
2900(1-
x2+300
3000
)x-1100×
x2+300
3000
×x
15<x≤30

=
2500x-20x20<x≤15
2500x-
4
3
x3
15<x≤30
(6分)
(II)当0<x≤15时,y=2500x-20x2
∴当x=15时,y取得最大值33000元…6分
当15<x≤30时,y=2500x-
4
3
x3

则y′=2500-4x2,令y′=0,则x=25
∵当15<x≤25时,y′≥0,当25<x≤30,y′<0…8分
故当x=25时,y取得最大值
125000
3
元…10分
∵33000<
125000
3

∴当x=25时,y取得最大值
125000
3

即该厂的日产量为25件时,日利润最大…12分
点评:本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,利用导数求半月区间上的函数的最值,其中分析题意,求出满足条件的函数的解析式,是解答本题的关键.
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某工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率p与日产量x(x∈N+)件间的关系为 
,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.
(Ⅰ)将日利润y(元)表示为日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大?
(注:次品率,正品率=1-p)

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,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.
(Ⅰ)将日利润y(元)表示为日产量x(件)的函数;
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,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.
(Ⅰ)将日利润y(元)表示为日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大?
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江西省高三上学期入学考试文科数学卷 题型:解答题

某工厂日生产某种产品最多不超过30件,且在生产过程中次品率与日产量)件间的关系为 ,每生产一件正品盈利2900元,每出现一件次品亏损1100元.

(Ⅰ)将日利润(元)表示为日产量(件)的函数;

(Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大?

 

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