【题目】019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据:
(1)请将列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 4 | ||
无武汉旅行史 | 10 | ||
总计 | 25 | 45 |
(2)已知在无武汉旅行史的10名患者中,有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的10名患者中,选出2名进行病例研究,记选出无症状感染者的人数为,求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
【答案】(1)填表见解析;能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系(2)分布列见解析,期望为
【解析】
(1)根据表格中数据可得列联表,根据公式计算可得观测值,根据观测值,结合临界值表可得答案;
(2)根据题意,的值可能为0,1,2,根据古典概型的概率公式可得的各个取值的概率,从而可得分布列,根据数学期望的公式计算可得数学期望.
(1)列联表补充如下:
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 15 | 4 | 19 |
无武汉旅行史 | 10 | 16 | 26 |
总计 | 25 | 20 | 45 |
随机变量的观测值为
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.
(2)根据题意,的值可能为0,1,2.
则,,,
故的分布列如下:
故的数学期望:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】经统计某射击运动员随机命中的概率可视为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组, 代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550
0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281
根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的最大值为, 的图像关于轴对称.
(1)求实数, 的值.
(2)设,则是否存在区间,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线的普通方程及曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线在第一象限交于点,且线段的中点为,点在曲线上,求的最小值.
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【题目】盒子内有3个不同的黑球,5个不同的白球.
(1)全部取出排成一列,3个黑球两两不相邻的排法有多少种?
(2)从中任取6个球,白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种?
(3)若取一个白球记2分,取一个黑球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,且函数奇函数而非偶函数.
(1)写出的单调性(不必证明);
(2)当时,的取值范围恰为,求与的值;
(3)设是否存在实数使得函数有零点?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
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