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    已知向量
    a
    =(m，1)    与
    b
    =(1，n-1)    互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log2m+log2n的最大值是
     
    ．
    分析：根据两个向量垂直数量积为0，得到两个向量坐标的关系，要求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式变化得到结果．注意这个关系中等号成立的条件．
    解答：解：∵向量
    a
    =(m，1)    与
    b
    =(1，n-1)    垂直，
    有（m，1）•（1，n-1）=0，
    ∴m+n=1；
    又m＞0，n＞0，
    ∴log2m+log2n=log2mn≤log2(
    m+n
    2
    )2=log22-2=-2    ，
    当且仅当m=n=
    1
    2
    时“=”成立．
    故答案为：-2．
    点评：本题是一个综合题，即考到向量垂直的充要条件，对数的性质还考到基本不等式．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(x，1)，
    u
    =
    a
    +2
    b
    ，
    v
    =2
    a
    -
    b
    ，且
    u
    ∥
    v
    ，求实数x；
    （2）已知向量
    a
    =(m，1)    ，
    b
    =(2，m)    的夹角为钝角，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(m，1)，
    b
    =(sinx，cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    且满足f(
    π
    2
    )=1    ．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的最小正周期、最值及其对应的x值；
    （3）锐角△ABC中，若f(
    π
    12
    )=
    		2
    sinA    ，且AB=2，AC=3，求BC的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =(m，1)    与
    b
    =(1，n-1)    互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log2m+log2n的最大值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(x，1)，
    u
    =
    a
    +2
    b
    ，
    v
    =2
    a
    -
    b
    ，且
    u
    ∥
    v
    ，求实数x；
    （2）已知向量
    a
    =(m，1)    ，
    b
    =(2，m)    的夹角为钝角，求m的取值范围．

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