Question

【题目】已知点B（0，-2）和椭圆M：．直线l：y=kx+1与椭圆M交于不同两点P，Q．

（Ⅰ）求椭圆M的离心率；

（Ⅱ）若，求△PBQ的面积；

（Ⅲ）设直线PB与椭圆M的另一个交点为C，当C为PB中点时，求k的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）或

【解析】

（Ⅰ）直接求出a和c,求出离心率；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理求出，再求△PBQ的面积；（Ⅲ）设点C（x3，y3），由题得，再求出或，即得k的值.

解：（Ⅰ）因为a2=4，b2=2，所以，

所以离心率．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

若，则直线l的方程为，

由，得3x2+4x-4=0，

解得，

设A（0，1），则．

（Ⅲ）设点C（x3，y3），

因为P（x1，y1），B（0，-2），所以，

又点P（x1，y1），C（x3，y3）都在椭圆上，

所以，

解得或，

所以或．