Question

在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若

S12

12

-

S10

10

=2，则S2012的值等于（　　）

A．-2011

B．-2012

C．-2010

D．-2013

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}的前n项和公式S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，知{

Sn

n

}为公差是

d

2

的等差数列，由题意求得d=2，从而可求得S₂₀₁₂的值．

解答：解：∵数列{a_n}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

Sn

n

=a₁+

(n-1)

2

d，
∴

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

d

2

，
∴{

Sn

n

}为公差是

d

2

的等差数列，
∴

S12

12

-

S10

10

=2×

d

2

=d，
又

S12

12

-

S10

10

=2，
∴d=2．
∵数列{a_n}为等差数列，a₁=-2 012，
∴S₂₀₁₂=2012a₁+

2012×(2012-1)

2

d
=2012×（-2012）+

2012×2011

2

×2
=-2012．
故选B．

点评：本题考查等差数列的求和，分析得到{

Sn

n

}为公差是

d

2

的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．