Question

满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（ ）
A．α内有无数个点到平面β的距离相等
B．α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC'
C．α，β都与异面直线a，b平行
D．直线l分别与α，β两平面平行

Answer 1

【答案】分析：排除法，逐一检验答案，把不能推出α∥β的答案排除掉．排除时，可借助于立体几何中常见的几何体模型．
解答：解：A错，若α∩β=a，b?α，a∥b，α内直线b上有无数个点到平面β的距离相等，则不能断定α∥β；
B错，若α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，如图，在正三棱柱中构造△ABC与△A'B'C'全等，但不能断定α∥β；
C正确，因为分别过异面直线a，b作平面与平面α，β相交，可得出交线相互平行，从而根据面面垂直的判定定理即可得出平面α与β平行；
D错，若直线l分别与α，β两相交平面的交线平行，则不能断定α∥β；
故选C．
点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查学生严密的思维能力和空间想象能力．