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..(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
(理)如图,已知矩形的边与正方形所在平面垂直,是线段的中点。
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小。
(理)解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则……………… 2分
设平面的一个法向量为,则
,得平面的一个法向量为,…………………………6分

所以,又因为直线不在平面内,所以平面
……………………………………………6分
(2)由(1)知平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为
……………………………… 11分
所以向量与向量的夹角,从图中可以看出二面角为锐二面角,所以所求二面角的大小是。  …………… 12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图所示,正四棱锥中,AB=1,侧棱与底面所成角的正切值为.
(1)求二面角P-CD-A的大小.
(2)设点F在AD上,,求点A到平面PBF的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方体中, 的中点为的中点为,则异
面直线所成的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知三棱柱,底面为正三角形,平面,,中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,⊥平面.
(1)若是线段的中点,求证:∥平面;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知三条不重合的直线两个不重合的平面,给出下列四个命题:
①若
②若
③若
④若. 其中真命题是       (   )
A.① ②B.③ ④C.① ③D.② ④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

四棱锥中,⊥底面

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知长方体的全面积11,十二条棱的长之和为24,则这个长方体的一条对角线的长为(    )
A.2B.C.5D.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图4,点P在长方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1(线段BC1)上运动,给出下列四个命题:
①直线AD与直线B1P为异面直线;
②恒有A1P∥面ACD1
③三棱锥AD1PC的体积为定值;
④当且仅当长方体各棱长都相等时,面PDB1⊥面ACD1
其中所有正确命题的序号是         
 

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