Question

【题目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函数f（x）= 在（0，+∞）上是增函数}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（UB）∪C．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}={y|y=（x﹣1）2﹣4}=[﹣4，+∞）

B={x|log2x＜﹣1}=（0， ）

C={k|函数f（x）= 在（0，+∞）上是增函数}={k|1﹣4k＜0}=（ ，+∞）

（2）解：

（UB）∪C={x|x≤0或x≥ }∪（ ，+∞）=（﹣∞，0]∪（ ，+∞）．

【解析】1、本题考查的是，二次函数y=（x﹣1）2﹣4的值域问题开口向上有最小值[﹣4，+∞）以及对数不等式log2x＜﹣1的解法。
2、本题考查的是集合的交、并、补集的不等式运算。
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．