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    对?a，b∈R，定义：max{a，b}=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ，min{a，b}=
    a，(a＜b)
    b，(a≥b)
    ．则下列各式：
    （1）max{a，b}=
    1
    2
    （a+b-|a-b|）
    （2）max{a，b}=
    1
    2
    （a+b+|a-b|）
    （3）min{a，b}=
    1
    2
    （a+b+|a-b|）
    （4）min{a，b}=
    1
    2
    （a+b-|a-b|）
    其中恒成立的是（　　）
    分析：根据绝对值的代数意义，非负数的绝对值等于其本身，非正数的绝对值等于他的相反数，将绝对值符号去掉化为分段函数的形式，可得答案．
    解答：解：∵
    1
    2
    （a+b+|a-b|）=
    1
    2
    (a+b+a-b)，(a≥b)
    1
    2
    (a+b-a+b)，(a＜b)
    =
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    =max{a，b}；
    1
    2
    （a+b-|a-b|）=
    1
    2
    (a+b+a-b)，(a＜b)
    1
    2
    (a+b-a+b)，(a≥b)
    =
    a，(a＜b)
    b，(a≥b)
    =min{a，b}
    故选D
    点评：本题考查的知识点是绝对值函数，根据绝对值的代数意义，将原式中绝对值符号去掉化为分段函数的形式，是解答的关键．
    练习册系列答案
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    对?a、b∈R，定义运算“?”、“⊕”为：a?b=
    a (a≥b)
     b (a＜b)
    a⊕b=
    a (a＜b)
     b (a≥b)

    给出下列各式
    ①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
    ③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2x?x2）÷（2x⊕x2）=2x÷x2．
    其中等式恒成立的是
     
    ．（将所有恒成立的等式的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a，b∈R，定义：min{a，b}=
    aa＜b
    ba≥b
    ，设函数f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
    （1）求f（-2），f（3）的值；
    （2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；
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    对?a、b∈R，定义运算“?”、“⊕”为：
    给出下列各式
    ①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
    ③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2x?x2）÷（2x⊕x2）=2x÷x2．
    其中等式恒成立的是    ．（将所有恒成立的等式的序号都填上）

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    对?a、b∈R，定义运算“?”、“⊕”为：
    给出下列各式
    ①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
    ③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，④（2x?x2）÷（2x⊕x2）=2x÷x2．
    其中等式恒成立的是    ．（将所有恒成立的等式的序号都填上）

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