Question

【题目】在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.

（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？

（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)分布列见详解，数学期望为.

【解析】

（1）先计算出摸两个球，出现同色和异色的概率，据此计算出回答第一个问题和第二个问题的人数，再根据学籍号最后一位是奇数的概率为，计算出回答第一个问题选择“是”的同学个数，从而算出回答早恋选择“是”的同学个数，据此估算百分比即可；

（2）根据题意可知，服从二项分布，结合（1）中所求，写出分布列，计算出数学期望即可.

（1）从10个球中随机摸取两个球，摸到两球同色的的概率.

故回答第一个问题的人数为人，则回答第二个问题的人数为人；

又学籍号最后一位是奇数还是偶数，是等可能的，

故回答第一个问题，选择“是”是的同学个数为人，

则回答第二个问题，选择“是”的同学个数为人，

则中学生早恋人数的百分比为.

（2）根据（1）中所求，可知，且可取值为，

故可得

故的分布列如下所示：

故.