Question

16．已知命题p：x²＞x是x＞1的充分不必要条件；命题q：若数列{a_n}的前n项和S_n=n²，那么数列{a_n}是等差数列．则下列命题是真命题的是（　　）

• A． p∨（￢q）
• B． p∨q
• C． p∧q
• D． （￢p）∨（￢q）

Answer 1

分析 对于命题p：x²＞x，解得x＞1或x＜0，即可判断出真假．命题q：若数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则n=1时，a₁=1；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，解出即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．

解答 解：对于命题p：x²＞x，解得x＞1或x＜0，因此x²＞x是x＞1的必要不充分条件，因此是假命题．
命题q：若数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则n=1时，a₁=1；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，当n=1时也成立．∴a_n=2n-1，因此数列{a_n}是等差数列，首项为1，公差为2，因此是真命题．
∴只有P∨q是真命题．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、等差数列的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．