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设m,k为整数.方程x2-mx+k=0在区间(0,1)上有两个不同的根,则
k
m
的取值范围是
(0,
1
2
(0,
1
2
分析:设f(x)=x2-mx+k,根据二次函数根的分布,确定条件关系,即可求则
k
m
的取值范围.
解答:解:设f(x)=x2-mx+k,要使方程x2-mx+k=0在区间(0,1)上有两个不同的根,
△=m2-4k≥0
f(0)>0
f(1)>0
0<-
-m
2
<1
,即
m2-4k≥0
k>0
1+k-m>0
0<m<2
,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),
则当m=2时,解得k=1,即A(2,1),
此时直线OA的斜率为
1
2
,所以0<
k
m
1
2

故答案为:(0,
1
2
).
点评:本题主要考查二次方程根的分布,以及线性规划的应用,本题综合性较强,难度较大.
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