Question

9、给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确 的命题的个数是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．

解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；
②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；正确；
③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1；故错；
④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．
其中不正确 的命题的个数是：2．
故选C．

点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．