Question

【题目】已知命题p：“存在 ”，命题q：“曲线 表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线 表示双曲线”
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若p为真：

解得m≤﹣1或m≥3

若q为真：则

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

若“p且q”是真命题，则

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

（2）解：若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1

由q是s的必要不充分条件，

则可得{m|t＜m＜t+1}{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}

即 或t≥4

解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4

【解析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．