Question

命题“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（　　）

A．真；?x0∈R，x02-x0+1＞0	B．假；?x0∈R，x02-x0+1＞0
C．真；?x∈R，x2-x+1＞0	D．假；?x∈R，x2-x+1＞0

Answer 1

∵x₀²-x₀+1=（x₀-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

∴不存在x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0成立，即“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”是假命题
它的对立面为任意的x₀∈R，都有x₀²-x₀+1＞0成立
∴该命题的否定为“?x∈R，x²-x+1＞0”
故选D