Question

如果方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（ ）
A．lg7•lg5
B．lg35
C．35
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，依据根与系数的关系得lgα+lgβ=-（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α•β的值．
解答：∵方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，
∴lgα，lgβ是一元二次方程x²+（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，
∴lgα+lgβ=-（lg7+lg5），
∴lgαβ=-lg35，
∴α•β的值是．
故选D．
点评：本题是一元二次方程与对数运算交汇的题目，考查学生整体处理问题的能力，本题容易出现的错误是，误认为方程lg²x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β=lg7•lg5，导致错选A．