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    若椭圆数学公式的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．


    分析：设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a，求出椭圆方程．
    解答：设切点坐标为（m，n）则
    =-1即m2+n2-n-2m=0
    ∵m2+n2=4
    ∴2m+n-4=0
    即AB的直线方程为2x+y-4=0
    ∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
    ∴2c-4=0；b-4=0
    解得c=2，b=4
    所以a2=b2+c2=20
    故椭圆方程为
    故答案为：．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2，考查计算能力．
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    4
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    y2
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