Question

设袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望Eξ=

4

．

Answer 1

分析：ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是

2

3

，求出ξ取每个值的概率，再根据离散型随机变量的期望的定义，求出Eξ的值．

解答：解：由题意可得，ξ的取值范围为：0，1，2，3，4，5，6，每次取得红球的概率都是

4

4+2

=

2

3

，
∴P（ξ=0）=

C

0 6

•(

2

3

)0•(

1

3

) 6=

1

729

，P（ξ=1）=

C

1 6

 •(

2

3

)1•(

1

3

) 5=

4

243

=

12

729

，
P（ξ=2）=

C

2 6

 •(

2

3

)2•(

1

3

) 4=

60

729

，P（ξ=3）=

C

3 6

 •(

2

3

)3•(

1

3

) 3=

160

729

，
P（ξ=4）=

C

4 6

 •(

2

3

)4•(

1

3

) 2=

240

729

，P（ξ=5）=

C

5 6

 •(

2

3

)5•(

1

3

) 1=

192

729

，
P（ξ=6）=

C

6 6

 •(

2

3

)6•(

1

3

) 0=

64

729

．
ξ的期望Eξ=0×

1

729

+1×

12

729

+2×

60

729

+3×

160

729

+4×

240

729

+5×

192

729

+6×

64

729

=4，
故答案为4．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，离散型随机变量的期望的定义和求法，属于中档题．