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    已知函数f（x）=
    (1-6a)x+a(x＜1)
    logax  (x≥1)
    在R上单调递减，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意根据函数的单调性的性质可得
    1-6a＜0
    0＜a＜1
    loga1≤(1-6a)+a
    ，由此求得a的范围．
    解答： 解：由于函数f（x）=
    (1-6a)x+a(x＜1)
    logax  (x≥1)
    在R上单调递减，故有
    1-6a＜0
    0＜a＜1
    loga1≤(1-6a)+a
    ，
    求得
    1
    6
    ＜a≤
    1
    5
    ，
    故答案为：（
    1
    6
    ，
    1
    5
    ]．
    点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集为R，函数f（x）=ln
    1+x
    1-x
    的定义域为M，则∁RM为（　　）
    A、（-1，1）
    B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    C、（-∞，-1]∪[1，+∞）
    D、[-1，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：
    x-1045
    f（x）1221
    ①函数f（x）的极大值点为0，4；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中正确命题的个数有
     
     个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个对数函数y=f（x）的图象过点（9，2）；
    （1）求f（x）的解析式
    （2）若x＞0且满足f（x）＞1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    作出函数y=x
    1
    3
    的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log2（x2-5x+4）的单调递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=loga（2-ax）在（0，4）上为增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜
    x-m+3
    		x
    成立，试求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，
    		3
    ）、（0，-
    		3
    ）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．
    （1）写出C的方程；
    （2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时
    OA
    ⊥
    OB
    ？此时|
    AB
    |的值是多少？

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