Question

为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生		5
男生	10
合计			50

（Ⅰ） 请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ） 在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为喜欢看该节目节目与性别是否有关？说明你的理由；
（ III） 已知喜欢看该节目的10位男生中，A₁、A₂、A₃、A₄、A₅还喜欢看新闻，B₁、B₂、B₃还喜欢看动画片，C₁、C₂还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；
（Ⅱ）直接由公式求出K²的观测值，结合临界值表可得答案；
（Ⅲ）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出
B₁、C₁全被选中的结果数，得到B₁、C₁全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B₁和C₁不全被选中的概率．

解答：解：（I）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×

6

10

=30，故不喜欢看该节目的同学有50-30=20人，
于是可将列联表补充如下：

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879                      
∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为喜欢看该节目节目与性别有关．
（ III）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），
（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₃，C₂），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₂），（A₄，B₂，C₁），（A₄，B₂，C₂），（A₄，B₃，C₁），（A₄，B₃，C₂），（A₅，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₂），（A₅，B₂，C₁），（A₅，B₂，C₂），（A₅，B₃，C₁），（A₅，B₃，C₂）．
基本事件的总数为30个． 
用M表示“B₁、C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

M

表示“B₁、C₁全被选中”这一事件，由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₁），5个基本事件组成，所以P(

.

M

)=

5

30

=

1

6

，
由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

1

6

=

5

6

．

点评：本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了列举法求随机事件的概率，是基础题．