如图，四边形ABCD与四边形
都为正方形，
，F
为线段
的中点，E为线段BC上的动点.
（1）当E为线段BC中点时，求证：
平面AEF；
（2）求证：平面AEF
平面；
（3）设
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）
.
解析试题分析：本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，在三角形BCN中，利用EF为中位线，得到
，再利用线面平行的判定得
平面AEF；第二问，利用2个正方形ABCD和ADMN，得
,
，利用线面垂直的判定得平面
，利用线面垂直的性质得
，在三角形ABN中，
，利用线面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三问，根据图形写出结论.
试题解析：（1）证明：F为线段
的中点,E为线段BC中点，所以，
又
平面AEF,
平面AEF
所以平面AEF 4分
（2）证明：四边形
与四边形
都为正方形
所以,
，所以平面
平面，故
，所以
由题意=，F为线段的中点
所以
，所以平面平面AEF
所以平面AEF平面. -11分
（3） 14分
考点：线面平行、线面垂直、面面垂直.
夺冠金卷全能练考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．
（1）求证：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
;
（2）求证：
;
（3）求点
到平面的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。
(1).求证:EA⊥EC;
(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。
①求证：EF//AB；
②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD =" EF" = 1.
（1）求证：AF⊥平面FBC；
（2）求证：OM∥平面DAF；
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.
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如图，在
中，
，斜边
．
可以通过 以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
在斜边
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面所成角的最大角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．
(1)若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1；
(2)若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求
的值．.
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中，
，
．若
为
的中点，求直线
与平面
所成的角.
中,
,
,
,点
为
中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
上找一点
,使
平面
;
到平面
的距离.