【题目】如图,四边形是正四棱柱的一个截面,此截面与棱交于点 , ,其中分别为棱上一点.
(1)证明:平面平面;
(2)为线段上一点,若四面体与四棱锥的体积相等,求的长.
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【题目】已知直线的方程为,点是抛物线上到直线距离最小的点,点是抛物线上异于点的点,直线与直线交于点,过点与轴平行的直线与抛物线交于点.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求这个定点的坐标.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|x},集合B={x|x≤1},那么U(A∩B)等于( )
A.{x|x或x>1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}
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【题目】已知函数的图象经过点(1,3),并且g(x)=xf(x)是偶函数.
(1)求实数a、b的值;
(2)用定义证明:函数g(x)在区间(1,+∞)上是增函数.
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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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【题目】如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2.
(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;
(2)求三棱锥P﹣AEF的体积.
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