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如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在河的这边测得CD=
3
2
 km,∠ADB=∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,A、B两点间的距离为
6
4
km
6
4
km
分析:根据题中条件先分别求出∠DAC,∠DBC.在△ADC中由正弦定理求得AD,在△CDB中由正弦定理求得DB,最后△ADB中由余弦定理求得AB.
解答:解:∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=60°,CD=
3
2
 km
∴AC=
3
2

∠DBC=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=45°
在△CDB中由正弦定理得:
CD
sin∠DBC
=
BC
sin∠BDC

∴BC=
CD
sin∠BDC
sin∠DBC=
6
4

在△ABC中由余弦定理得:AB2=CB2+AC2-2CB•ACcos∠ACB=(
3
2
)2+(
6
4
)2-2×
3
2
×
6
4
×
2
2
=
3
8

∴AB=
6
4
km
答:A、B两点间的距离为
6
4
km
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用.由于图象中三角形比较多,应分清在哪个三角形中利用正弦定理和余弦定理.
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