分析 ①根据是三角函数的有界性进行判断,
②根据三角形的周期公式进行求解判断,
③根据向量共线和模长关系进行判断
④根据三角函数的图象和性质进行判断
⑤利用特殊值法进行排除判断.
解答 解::①sinα•cosα=$\frac{1}{2}$sin2α∈[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$],则存在实数α,使sinα•cosα=$\frac{1}{3}$正确;故①正确,
②函数y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,则函数的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}$=π;故②正确;
③设$\overrightarrow a,\overrightarrow b$是两个非零向量,若存在实数λ,使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$,当λ>0时,有|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|+|$\overrightarrow b$|;当λ<0时,
有|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=||$\overrightarrow a$|-|$\overrightarrow b$||;故③错误;
④若sin(2x1-$\frac{π}{4}$)=sin(2x2-$\frac{π}{4}$),则有 2x1-$\frac{π}{4}$=2kπ+2x2-$\frac{π}{4}$,或 2x1-$\frac{π}{4}$=2kπ+π-(2x2-$\frac{π}{4}$),k∈z,
∴x1-x2=kπ,或x1+x2=kπ+$\frac{3π}{4}$,k∈z,故④不正确.
⑤当α=390°,β=30°时,满足α>β,但sinα=sinβ,故α>β,则sinα>sinβ错误,故⑤错误,
故答案为:①②
点评 本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的转化和运算能力.
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A. | a<b<c | B. | c<b<a | C. | b<c<a | D. | b<a<c |
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