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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是   
【答案】分析:据点P是△ABC内一点(不包括边界),向量加法的平行四边形法则得m,n的范围,据两点距离公式赋予几何意义,用线性规划求出最值.
解答:解:∵点P在△ABC内部,

∵在直角坐标系mon内,表示平面区域内的点(m,n)到点(0,2)的距离.
∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大
∴最小距离为1,最大距离为=
m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5)
点评:考查线性规划即数性结合求最值.
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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且
AP
=m
AB
+n
AC
,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是
 

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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且
.
AP
=m
.
AB
+n
.
AC
(m,n∈R),则(m+1)2+(n-1)2的取值范围是
(  )
A、(0,2)
B、(0,5)
C、(1,2)
D、(1,5)

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